miércoles, 28 de septiembre de 2011








Antecedentes

Introducción


La historia del cálculo comienza desde que el hombre ve la necesidad de contar, con esto comenzó a crear sistemas numéricos simples con piedras, dedos y piernas, y fueron resolviendo problemas que se presentaban y al mismo tiempo creando sistemas mas complejos que pudieran cubrir las nuevas necesidades que surgieran. y muchas matemáticos han trabajado con distintos métodos para llegar a lo que hoy conocemos sobre calculo diferencial









CIVILIZACIONES ANTIGUAS


Egipto: Crearon el primer sistema numérico basado en jeroglíficos, sustituían unidades decimales (1,10,100) con palos, figuras humanas, etc.:
Sistema egipcio antiguo


Babilonia: tenían un método sexagesimal, en el cual se empleaba un mismo signo como la representación de varios números, tiene parecido al sistema romano.


Sistema sexagesimal


China e India: utilizaron un sistema decimal jeroglifico, pero dieron el aporte del número cero.

Mesopotamia: Introducieron el número inverso y el teorema de Pitágoras

Grecia: Se crearon escuelas donde se resolvían problemas de álgebra, geometría y trogonometría.Se calculó el numero pi y el metodo de exacucion (predecesor del calculo de limites), creado por Euxodo. Construyeron una nueva rama de las matematicas llamada álgebra geométrica.
El interes que produjeron las matemáticas en Grecia, hace que se considere como la cuna de esta ciencia.
Por lo cual se bautizo a la epoca comprendida de los anios 300 a. C. y 200 a. C., como la edad de oro de las matematicas.



PERSONAJES IMPORTANTES
Chou Shi Hié: Aporto el "metodo del elemento celeste" con lo cual era posible la resolucion de raices enteras y racionales.








DESCUBRIDORES DEL CÁLCULO


El descubrimiento del calculo fue atribuido a Isaac Newton y G. W. Leibniz, aunque varios personajes habían trabajado ya en esta ciencia anteriormente, fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores, Barrow y Fermat.


En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
  • Encontrar la tangente a una curva en un punto.
  • Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
  • Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
  • Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

la creación del cálculo
Fueron analizados por las mentes más brillantes, concluyendo en la obra del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton:

Los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes.
  • Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas
  • Leibniz conserva un carácter más geométrico



http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm




USO DEL CALCULO EN LA VIDA COTIDIANA


Con frecuencia la vida nos enfrenta al problema de encontrar el mejor modo de hacer
algo. 


Por ejemplo:


  • un agricultor quiere escoger la mezcla de cultivos que sea la más apropiada para obtener el mayor aprovechamiento. 
  • Un médico desea escoger y aplicarla menor dosis de una droga que curará cierta enfermedad. 
  • Un fabricante deseará minimizar el costo de distribución de sus productos para lograr, también maximizar sus ganancias. 
  • Un biólogo, por ejemplo, buscará determinar el crecimiento máximo de una colonia de bacterias en un cultivo. 
  • Un químico, buscará determinar la máxima concentración de los productos de una reacción. 
  • Un economista podría buscar determinar el punto donde se obtenga la relación óptima entre el nivel de producción y el margen de utilidad.


Pongamos como otro ejemplo una tienda de autoservicio que para tener éxito debe
controlar su inventario. Si se tiene demasiado inventario suben excesivamente los costos
por intereses, la renta de bodega y el peligro de obsolescencia. Si se tiene poco inventario,
es necesario un mayor trabajo para resurtir y entonces aumentan los costos de envío y la
probabilidad de quedarse sin mercancía. Ante esto la pregunta es: ¿Cuál debe ser el
tamaño de lote almacenado que permita tener el menor costo de inventario?
Este problema que pudiera resultar bastante complicado, puede resolverse con el auxilio del Cálculo reduciéndolo a un problema que involucra maximizar o minimizar una función, en este
caso, la función de costo por inventario.